646(641). Для приготовления ванны вместимостью 200 л смешали холодную воду при 10 °C с горячей при 100 °C. Какие объёмы той и другой воды надо взять, чтобы температура установилась 40 °C?

Пусть \(V_х\) — объём холодной воды, а \(V_г\) — горячей. Тогда \(V_х+V_г=200\) л.

Приравняем тепло, полученное холодной водой, теплу, отданному горячей. Поскольку вода одна и та же, её плотность и теплоёмкость сокращаются:

\(V_х(40-10)=V_г(100-40)\), откуда \(30V_х=60V_г\), то есть \(V_х=2V_г\).

Тогда \(3V_г=200\), поэтому \(V_г=66\frac{2}{3}\) л, а \(V_х=133\frac{1}{3}\) л.

Ответ: примерно 133,3 л холодной и 66,7 л горячей воды.