65.1. 1) Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 1 м, а угол при вершине равен 45°. 2) Площадь параллелограмма с углом 60° равна 25 √3 см². Найдите его периметр, если длина одной стороны 10 см.

Решение:

1. Площадь равнобедренного треугольника:

   Используем формулу площади треугольника: S = 1/2 * a * b * sin(γ), где a и b — стороны, а γ — угол между ними.

   В равнобедренном треугольнике, если боковая сторона равна 1 м, а угол при вершине 45°, то:

   S = 1/2 * 1 м * 1 м * sin(45°) = 1/2 * 1 * (√2 / 2) = √2 / 4 м²

2. Периметр параллелограмма:

   Площадь параллелограмма равна S = a * b * sin(α), где a и b — стороны, а α — угол между ними.

   Нам дано, что площадь S = 25√3 см², угол α = 60°, и одна сторона a = 10 см.

   Подставляем в формулу площади:

   25√3 = 10 * b * sin(60°)

   25√3 = 10 * b * (√3 / 2)

   25√3 = 5√3 * b

   b = 25√3 / 5√3 = 5 см

   Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b)

   P = 2 * (10 см + 5 см) = 2 * 15 см = 30 см

Ответ: 1) √2 / 4 м²; 2) 30 см