67.2. 1) Две стороны треугольника равны 1,3 и 42,5, угол между ними 100°. С помощью микрокалькулятора вычислите третью сторону треугольника.

Решение:

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой косинусов. Эта теорема позволяет найти третью сторону треугольника, если известны две другие стороны и угол между ними.

Формула теоремы косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

Где:

• a и b — длины двух известных сторон.
• γ — величина угла между этими сторонами.
• c — длина третьей стороны, которую мы ищем.

В нашем случае:

• a = 1,3
• b = 42,5
• γ = 100°

Подставим эти значения в формулу:

c² = (1,3)² + (42,5)² - 2 * 1,3 * 42,5 * cos(100°)

Теперь используем микрокалькулятор для вычислений:

• (1,3)² = 1,69
• (42,5)² = 1806,25
• 2 * 1,3 * 42,5 = 110,5
• cos(100°) ≈ -0,1736

Подставим полученные значения в формулу:

c² ≈ 1,69 + 1806,25 - 110,5 * (-0,1736)

c² ≈ 1807,94 + 19,1798

c² ≈ 1827,1198

Теперь найдем длину третьей стороны c, извлекая квадратный корень:

c = √1827,1198 ≈ 42,74 м

Ответ: Третья сторона треугольника ≈ 42,74 м