65. Докажите, что при всех допустимых значениях $x$ выражения не зависят от $x$: а) $\frac{3x+5}{2x-1}+\frac{7x+3}{1-2x}$; б) $\frac{5x+1}{5x-20}+\frac{x+17}{20-5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 65. Докажите, что при всех допустимых значениях $x$ выражения не зависят от $x$: а)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Так как $1-2x=-(2x-1)$, получаем:

$\frac{3x+5}{2x-1}+\frac{7x+3}{1-2x}=\frac{3x+5-(7x+3)}{2x-1}=\frac{-4x+2}{2x-1}=-2$.

При этом $x\ne\frac12$. Значение постоянно и от $x$ не зависит.

б) Так как $20-5x=-(5x-20)$, получаем:

$\frac{5x+1}{5x-20}+\frac{x+17}{20-5x}=\frac{5x+1-(x+17)}{5x-20}=\frac{4x-16}{5x-20}=\frac{4(x-4)}{5(x-4)}=\frac45$.

При этом $x\ne4$. Значение постоянно и от $x$ не зависит.

Ответ: а) $-2$; б) $\frac45$.

65. Докажите, что при всех допустимых значениях \(x\) выражения не зависят от \(x\): а) \(\frac{3x+5}{2x-1}+\frac{7x+3}{1-2x}\); б) \(\frac{5x+1}{5x-20}+\frac{x+17}{20-5x}\).