65 На диаграмме Эйлера (рис. 29) изображены события А и В. Нарисуйте диаграмму в тетради и укажите на ней событие С, которое состоит в том, что:

Пояснение к заданию:

Это задание на работу с понятиями теории вероятностей, а именно с операциями над событиями, представленными в виде диаграммы Эйлера. Нам нужно определить, какие из перечисленных условий соответствуют пересечению (A ∩ B) и объединению (A U B) событий.

Решение:

Диаграмма Эйлера показывает два пересекающихся множества (события А и В). Зона пересечения представляет собой событие, когда происходят оба события А и В. Объединение событий (A U B) представляет собой все случаи, когда происходит хотя бы одно из событий А или В.

• а) событие А наступило, а событие В нет; Это часть события А, которая не пересекается с В.
• б) не наступило ни одно из событий А и В; Это внешняя область относительно обоих множеств А и В.
• в) наступило хотя бы одно из событий А и В; Это объединение событий, A U B.
• г) наступили оба события. Это пересечение событий, A ∩ B.

Ответ:

• Событием A ∩ B является г) наступили оба события.
• Событием A U B является в) наступило хотя бы одно из событий А и В.