67. Из класса случайным образом последовательно выбирают двух учеников. Событие A — «первый выбранный ученик — девочка». Опишите словами объединение и пересечение событий A и B, если событие B:

Решение:

Дано событие A — «первый выбранный ученик — девочка». Рассмотрим два случая для события B:

Случай 1: Событие B — «среди выбранных учеников есть только одна девочка»

• A ∩ B (Пересечение): Событие, когда первый ученик — девочка (событие A), И среди выбранных учеников есть только одна девочка (событие B). Это возможно только если первый ученик — девочка, а второй — мальчик.
• A ∪ B (Объединение): Событие, когда первый ученик — девочка (событие A), ИЛИ среди выбранных учеников есть только одна девочка (событие B). Это включает случаи: (девочка, мальчик), (мальчик, девочка), (девочка, девочка).

Случай 2: Событие B — «второй выбранный ученик — мальчик»

• A ∩ B (Пересечение): Событие, когда первый ученик — девочка (событие A), И второй ученик — мальчик (событие B).
• A ∪ B (Объединение): Событие, когда первый ученик — девочка (событие A), ИЛИ второй ученик — мальчик (событие B). Это включает случаи: (девочка, девочка), (девочка, мальчик), (мальчик, мальчик).

Ответ:

Случай 1: B — «среди выбранных учеников есть только одна девочка»

• A ∩ B — «первый ученик — девочка, а второй — мальчик».
• A ∪ B — «(девочка, мальчик) или (мальчик, девочка) или (девочка, девочка)».

Случай 2: B — «второй выбранный ученик — мальчик»

• A ∩ B — «первый ученик — девочка, второй — мальчик».
• A ∪ B — «(девочка, девочка) или (девочка, мальчик) или (мальчик, мальчик)».