67 Из класса случайным образом последовательно выбирают двух учеников. Событие А — «первый выбранный ученик — девочка». Опишите словами объединение и пересечение событий А и В, если событие В: а) «среди выбранных учеников есть только одна девочка»; б) «второй выбранный ученик — мальчик».

Задание 67. События при выборе учеников

Дано:

• Событие А: «первый выбранный ученик — девочка».

Случай а) Событие В: «среди выбранных учеников есть только одна девочка»

Пересечение событий А и В (A∩B):

Это означает, что оба события должны произойти одновременно. Событие А — первый ученик девочка. Событие В — среди двух выбранных только одна девочка. Если первый ученик девочка (событие А), и при этом среди двух учеников только одна девочка (событие В), то это значит, что первый выбранный ученик — девочка, а второй — мальчик.

Объединение событий А и В (A∪B):

Это означает, что произойдет хотя бы одно из событий А или В. Возможные исходы:

• Первый ученик — девочка, второй — мальчик (происходит и А, и В).
• Первый ученик — мальчик, второй — девочка (происходит только В, так как А не выполнено).
• Первый ученик — девочка, второй — девочка (происходит только А, так как В не выполнено, ведь условие «только одна девочка» нарушено).

Таким образом, объединение событий А и В означает: хотя бы один из выбранных учеников — девочка.

Случай б) Событие В: «второй выбранный ученик — мальчик»

Пересечение событий А и В (A∩B):

Это означает, что оба события должны произойти одновременно. Событие А — первый ученик девочка. Событие В — второй ученик мальчик. Следовательно, пересечение событий А и В означает: первый выбранный ученик — девочка, а второй — мальчик.

Объединение событий А и В (A∪B):

Это означает, что произойдет хотя бы одно из событий А или В. Возможные исходы:

• Первый ученик — девочка, второй — мальчик (происходит и А, и В).
• Первый ученик — девочка, второй — девочка (происходит только А, так как В не выполнено).
• Первый ученик — мальчик, второй — мальчик (происходит только В, так как А не выполнено).

Таким образом, объединение событий А и В означает: первый выбранный ученик — девочка, ИЛИ второй выбранный ученик — мальчик (или оба этих условия выполняются).