65. Найдите: а) \(C_7^4\); б) \(C_5^2\); в) \(C_7^5\); г) \(C_{11}^3\); д) \(C_{12}^6\); е) \(C_{12}^8\).

Используем формулу числа сочетаний: \(C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).

1. а) \(C_7^4=\dfrac{7\cdot6\cdot5}{3\cdot2\cdot1}=35\).
2. б) \(C_5^2=\dfrac{5\cdot4}{2\cdot1}=10\).
3. в) \(C_7^5=C_7^2=\dfrac{7\cdot6}{2\cdot1}=21\).
4. г) \(C_{11}^3=\dfrac{11\cdot10\cdot9}{3\cdot2\cdot1}=165\).
5. д) \(C_{12}^6=\dfrac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=924\).
6. е) \(C_{12}^8=C_{12}^4=\dfrac{12\cdot11\cdot10\cdot9}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=495\).

Ответ: а) 35; б) 10; в) 21; г) 165; д) 924; е) 495.