65. Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: а) сумма двух из них равна 114°; б) сумма трёх углов равна 220°.

а) При пересечении двух прямых образуются 4 угла, сумма которых равна 360°. Если сумма двух из них равна 114°, то сумма двух других равна 360° - 114° = 246°. Предположим, что углы равные 114 градусов являются вертикальными, тогда каждый угол равен 114° / 2 = 57°. Значит, вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180 градусов. Если один из углов 57°, то его смежный будет 180° - 57° = 123°. Таким образом, углы будут 57°, 57°, 123°, 123°.

б) Сумма всех четырех углов при пересечении двух прямых равна 360 градусам. Если сумма трех углов 220, тогда четвертый угол будет 360 - 220 = 140. Сумма углов при пересечении двух прямых — это две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов. Если сумма трёх углов равна 220, то мы можем предположить что есть два смежных угла и один вертикальный. Если один из углов 140 градусов то смежный с ним будет 180 -140 = 40. Третий угол из условия (220 - 140 = 80) и 220 - 40 = 180 - но это не может быть, так как они смежные. Попробуем 2 угла смежных, а один вертикальный: 180 + 40 = 220 - подходит! Значит углы 40, 40, 140, 140.