68. На рисунке 48 ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы AOC, BOD, COE и угол между прямыми AD и FC.

∠AOB и ∠DOC - вертикальные, значит ∠DOC = 50°. ∠AOC и ∠BOD - вертикальные. ∠AOB + ∠AOC = 180°, значит ∠AOC = 180° - 50° = 130°. ∠BOD = ∠AOC = 130°. ∠FOE и ∠COD - вертикальные. ∠FOE = 70°. ∠COE + ∠FOE = 180° (смежные). ∠COE = 180° - 70° = 110°. Угол между прямыми AD и FC – это наименьший из углов, который они образуют при пересечении. Мы знаем что ∠AOC = 130°. Угол между прямыми будет угол между AOC и ∠COF. ∠COF = 180 - ∠FOE = 180 - 70 = 110. Рассмотрим угол AOF = ∠AOC + ∠COF. ∠AOF = 130 + 110 - 180=60. Противоположный угол к нему равен 60 градусам. ∠COE = 110°. ∠AOE = 180-∠FOE = 180-70=110, ∠AOF= ∠AOE- ∠FOE=110-70 = 40. Угол между прямыми = 50° + 70° = 120° и 180-120 = 60. Итог: ∠AOC = 130°, ∠BOD = 130°, ∠COE = 110°, угол между прямыми AD и FC равен 60°.