65. По графику скорости (рис. 20) определите: а) начальную скорость тела; б) скорость тела через 5 с; в) ускорение тела; г) путь, пройденный телом за 10 с.

По графику видно: скорость возрастает от 0 до 2 м/с за первые 2 с, затем линейно убывает до 0 м/с к 10 с.

1. Начальная скорость: при t = 0 с график проходит через начало координат, значит v₀ = 0 м/с.
2. Через 5 с график находится на прямом участке от (2 с; 2 м/с) до (10 с; 0 м/с). Уменьшение скорости за 3 с составляет 2 · 3/8 = 0,75 м/с, поэтому v(5 с) = 2 − 0,75 = 1,25 м/с.
3. Ускорение на первом участке: a = (2 − 0)/2 = 1 м/с². На втором участке: a = (0 − 2)/(10 − 2) = −0,25 м/с².
4. Путь равен площади под графиком: треугольник за первые 2 с и треугольник за следующие 8 с. s = (1/2) · 2 · 2 + (1/2) · 8 · 2 = 2 + 8 = 10 м.

Ответ: а) 0 м/с; б) 1,25 м/с; в) 1 м/с² на участке 0–2 с и −0,25 м/с² на участке 2–10 с; г) 10 м.