65. Точки A и C лежат по одну сторону от прямой a. Перпендикуляры AB и CD к прямой a равны. а) Докажите, что ∠ABD = ∠CDB; б) найдите ∠ABC, если ∠ADB = 44°.

а) Так как AB и CD перпендикулярны прямой a, а точки B и D лежат на a, то ∠ABD = 90° и ∠CDB = 90°. Следовательно, ∠ABD = ∠CDB.

Кроме того, AB и CD параллельны и равны. Поэтому четырёхугольник ABDC — параллелограмм, откуда AD ∥ BC.

б) В треугольнике ABD угол ABD прямой, поэтому

∠BAD = 180° − 90° − 44° = 46°.

Поскольку AD ∥ BC, а AB — секущая, ∠BAD = ∠ABC.

Ответ: ∠ABC = 46°.