66. Медиана AD треугольника ABC продолжена за точку D на отрезок DE, равный AD, и точка E соединена с точкой C. а) Докажите, что △ABD = △ECD; б) найдите ∠ACE, если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.

а) Так как AD — медиана, D — середина BC, значит, BD = DC. По условию AD = DE. Углы ADB и EDC равны как вертикальные: ∠ADB = ∠EDC. Следовательно, △ABD = △ECD по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы ∠ABD и ∠ECD равны. Значит, ∠ECD = 40°. Луч CD лежит внутри угла ACE, поэтому

∠ACE = ∠ACD + ∠DCE = 56° + 40° = 96°.

Ответ: ∠ACE = 96°.