651. Найди наибольший общий делитель чисел методом разложения на простые множители: 1) 75 и 135; 2) 180 и 210; 3) 125 и 462; 4) 504 и 720; 5) 117, 195 и 312; 6) 306, 340 и 850.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим на простые множители: 75 = 3 · 5², 135 = 3³ · 5. Общие множители: 3 и 5. НОД(75, 135) = 3 · 5 = 15.
180 = 2² · 3² · 5, 210 = 2 · 3 · 5 · 7. НОД(180, 210) = 2 · 3 · 5 = 30.
125 = 5³, 462 = 2 · 3 · 7 · 11. Общих простых множителей нет, поэтому НОД(125, 462) = 1.
504 = 2³ · 3² · 7, 720 = 2⁴ · 3² · 5. НОД(504, 720) = 2³ · 3² = 72.
117 = 3² · 13, 195 = 3 · 5 · 13, 312 = 2³ · 3 · 13. Общие множители: 3 и 13. НОД(117, 195, 312) = 3 · 13 = 39.
306 = 2 · 3² · 17, 340 = 2² · 5 · 17, 850 = 2 · 5² · 17. НОД(306, 340, 850) = 2 · 17 = 34.

Ответ: