Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 652. Найди наибольший общий делитель чисел наиболее удобным способом: 1) 14 и 140; 2) 1914 и 4915; 3) 6, 81 и 9054; 4) 3150 и…Фото задания

Ответ:

  1. 140 делится на 14, поэтому НОД(14, 140) = 14.
  2. Применим алгоритм Евклида: 4915 − 2 · 1914 = 1087; 1914 − 1087 = 827; 1087 − 827 = 260; 827 = 3 · 260 + 47; 260 = 5 · 47 + 25; 47 = 25 + 22; 25 = 22 + 3; 22 = 7 · 3 + 1. Последний ненулевой остаток равен 1, значит НОД(1914, 4915) = 1.
  3. НОД(6, 81) = 3, а 9054 делится на 3. Следовательно, НОД(6, 81, 9054) = 3.
  4. По алгоритму Евклида: 3150 − 1848 = 1302; 1848 − 1302 = 546; 1302 = 2 · 546 + 210; 546 = 2 · 210 + 126; 210 = 126 + 84; 126 = 84 + 42. Поэтому НОД(3150, 1848) = 42.