658. С помощью разложения чисел на простые множители докажите, что являются взаимно простыми числа: а) 24 и 35; б) 56 и 99; в) 63 и 88; г) 12 и 25; д) 32 и 35.

Разложим каждую пару на простые множители. Если общих простых множителей нет, числа взаимно просты.

1. а) 24 = 2³ · 3, 35 = 5 · 7. Общих простых множителей нет.
2. б) 56 = 2³ · 7, 99 = 3² · 11. Общих простых множителей нет.
3. в) 63 = 3² · 7, 88 = 2³ · 11. Общих простых множителей нет.
4. г) 12 = 2² · 3, 25 = 5². Общих простых множителей нет.
5. д) 32 = 2⁵, 35 = 5 · 7. Общих простых множителей нет.

Во всех парах НОД равен 1, следовательно, числа взаимно простые.