661 Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны, равные 3,6 см и 3,9 см, продолжены до пересечения в точке М. Найдите расстояния от точки М до концов меньшего основания.

Для решения этой задачи, представим себе трапецию ABCD, где AD = 8 см и BC = 5 см являются основаниями, а боковые стороны AB = 3.6 см и CD = 3.9 см. Продлим боковые стороны до пересечения в точке M.

По свойству подобных треугольников, треугольники MBC и MAD подобны. Обозначим расстояние от точки M до точки B как x, а до точки C как y.

Составим пропорции на основе подобия треугольников:

\(\frac{MB}{MA} = \frac{BC}{AD}\) и \(\frac{MC}{MD} = \frac{BC}{AD}\)

Так как \(MB = x\), \(MA = x + 3.6\), \(MC = y\), \(MD = y + 3.9\), \(BC = 5\) и \(AD = 8\), мы получаем:

\(\frac{x}{x+3.6} = \frac{5}{8}\) и \(\frac{y}{y+3.9} = \frac{5}{8}\)

Решаем первое уравнение:
\(8x = 5x + 18\)
\(3x = 18\)
\(x = 6\) см (расстояние от M до B).

Решаем второе уравнение:
\(8y = 5y + 19.5\)
\(3y = 19.5\)
\(y = 6.5\) см (расстояние от M до C).

Таким образом, расстояние от точки M до концов меньшего основания BC (то есть, до B и C) равно 6 см и 6,5 см.

**Ответ:** Расстояния от точки M до концов меньшего основания равны 6 см и 6.5 см.