663 Стороны угла О пересечены параллельными прямыми AB и CD. Докажите, что отрезки OA и AC пропорциональны отрезкам OB и BD (рис. 225).

Дано: угол O, прямые AB и CD параллельны.
Нужно доказать: \(\frac{OA}{OB} = \frac{AC}{BD}\) или \(\frac{OA}{AC} = \frac{OB}{BD}\).

Рассмотрим треугольники OAB и OCD. Поскольку AB || CD, углы OAB и OCD являются соответственными и, следовательно, равны. Также углы OBA и ODC являются соответственными и равны. Угол O общий для обоих треугольников.

Значит, треугольники OAB и OCD подобны по двум углам (угол-угол).

Из подобия треугольников следует, что их стороны пропорциональны:
\(\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} = \frac{AB}{CD}\)

Теперь рассмотрим пропорцию \(\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}\). Из этого выражения можно вывести: \(OA * OD = OB * OC\).

Нам нужно доказать, что \(\frac{OA}{AC} = \frac{OB}{BD}\).
Преобразуем пропорцию \(\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}\). Можно записать \(\frac{OA}{OA + AC} = \frac{OB}{OB + BD}\).

Используя свойство пропорций, можно получить:\(\frac{OA}{AC} = \frac{OB}{BD}\)

**Ответ:** Отрезки OA и AC пропорциональны отрезкам OB и BD, что и требовалось доказать.