665. Реши задачу, а затем составь и реши обратную задачу. Сколько можно составить обратных задач? 1) Два пассажира метро, начавшие одновременно один спуск, другой подъём по соседним эскалаторам, встретились через 40 с. Найти длину лестницы, если скорость её движения 1 м/с и пассажиры не двигались по эскалатору. 2) Один мальчик пробегает на коньках 8 м в секунду, а другой — 6 м в секунду. Через сколько секунд первый опередит второго на 50 м, если они одновременно побегут из одного и того же места в одном и том же направлении?

1) Пассажиры едут навстречу друг другу. За каждую секунду расстояние между ними уменьшается на сумму скоростей: 1 + 1 = 2 м/с.

За 40 с они вместе преодолели длину лестницы: 2 · 40 = 80 м.

Обратная задача: длина лестницы 80 м, пассажиры едут навстречу со скоростью 1 м/с каждый. Через сколько секунд они встретятся? Скорость сближения: 1 + 1 = 2 м/с. Время: 80 : 2 = 40 с.

Можно составить две обратные задачи, если по очереди сделать неизвестными время встречи или скорость эскалатора.

2) За секунду первый мальчик увеличивает отрыв на 8 − 6 = 2 м. Чтобы опередить второго на 50 м, потребуется 50 : 2 = 25 с.

Ответ: 1) длина лестницы — 80 м; в обратной задаче пассажиры встретятся через 40 с. 2) 25 с.