666. Определите длину невесомого рычага, находящегося в равновесии, к концам которого подвешены грузы массами 2 и 12 кг. Расстояние от точки опоры до большего груза равно 2 см.

Решение:

Рычаг находится в равновесии, следовательно, моменты сил, действующих на него, равны. Так как массы грузов даны, нам нужно найти их веса (силы тяжести).

1. Дано:
   • Масса первого груза (m₁) = 2 кг
   • Масса второго груза (m₂) = 12 кг
   • Плечо второго груза (l₂) = 2 см
   • Длина рычага (L) — ?

   Примем ускорение свободного падения g ≈ 10 м/с².

2. Находим силы:
   • Сила первого груза (F₁) = m₁ ⋅ g = 2 кг ⋅ 10 м/с² = 20 Н
   • Сила второго груза (F₂) = m₂ ⋅ g = 12 кг ⋅ 10 м/с² = 120 Н
3. Формула равновесия рычага:

   F₁ ⋅ l₁ = F₂ ⋅ l₂

4. Находим плечо первого груза (l₁):

   20 Н ⋅ l₁ = 120 Н ⋅ 2 см

   l₁ = (120 Н ⋅ 2 см) / 20 Н

   l₁ = 240 Н ⋅ см / 20 Н

   l₁ = 12 см

5. Находим длину рычага:

   Длина рычага (L) = l₁ + l₂ = 12 см + 2 см = 14 см

Ответ: Длина невесомого рычага равна 14 см.