67 Постройте граф рукопожатий, если руки друг другу пожали: а) 5 человек; б) 6 человек. Сколько рёбер в построенных графах?

Решение:

Граф рукопожатий представляет собой полный граф, где вершины — это люди, а рёбра — рукопожатия между ними. Количество рёбер в полном графе с \(n\) вершинами равно \( \frac{n(n-1)}{2} \).

а) 5 человек:

Число рёбер = \( \frac{5(5-1)}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = \frac{20}{2} = 10 \).

б) 6 человек:

Число рёбер = \( \frac{6(6-1)}{2} = \frac{6 \times 5}{2} = \frac{30}{2} = 15 \).

Ответ: а) 10 рёбер; б) 15 рёбер.