67. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями соответственно u и v (в м/с), частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле f = f₀ · (c + u)/(c − v), где f₀ = 110 Гц — частота исходного сигнала, c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 8 м/с и v = 11 м/с — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 115 Гц? Ответ дайте в м/с.

Подставим известные значения в формулу: \(115=110\cdot\frac{c+8}{c-11}\).

Умножим обе части на \(c-11\): \(115(c-11)=110(c+8)\).

Раскроем скобки и найдём \(c\): \(115c-1265=110c+880\), поэтому \(5c=2145\), откуда \(c=429\).

Ответ: 429 м/с.