68. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями соответственно u и v (в м/с), частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле f = f₀ · (c + u)/(c − v), где f₀ = 140 Гц — частота исходного сигнала, c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 15 м/с и v = 14 м/с — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 150 Гц? Ответ дайте в м/с.

Подставим значения в формулу: \(150=140\cdot\frac{c+15}{c-14}\).

Умножим обе части на \(c-14\): \(150(c-14)=140(c+15)\).

Раскроем скобки: \(150c-2100=140c+2100\), значит, \(10c=4200\) и \(c=420\).

Ответ: 420 м/с.