68. Два бегуна двигались по пересекающимся под углом α = 60° прямым дорожкам со скоростями, модули которых равны. Через время t = 30 с после их встречи в месте пересечения дорожек расстояние между бегунами стало l = 90 м. Определите модуль скорости движения бегунов.

После встречи каждый бегун за время t удалился от перекрёстка на расстояние vt. Угол между направлениями их движения равен 60°.

По теореме косинусов:

\(l^2=(vt)^2+(vt)^2-2(vt)^2\cos 60^\circ=(vt)^2\), поэтому \(l=vt\).

Тогда \(v=\frac{l}{t}=\frac{90\text{ м}}{30\text{ с}}=3\text{ м/с}\).

Ответ: 3 м/с.