68. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 72 и AD = 126, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому BC = AD = 126, а ∠ABC = 90°.

Так как ∠EAB = 45°, треугольник ABE — прямоугольный равнобедренный, следовательно, BE = AB = 72.

Точка E лежит на BC, поэтому EC = BC − BE = 126 − 72 = 54.

В прямоугольном треугольнике ECD катеты EC = 54 и CD = AB = 72. По теореме Пифагора:

ED² = 54² + 72² = 2916 + 5184 = 8100, значит ED = 90.

Ответ: 90.