69. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 30 и AD = 102, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Противоположные стороны прямоугольника равны: BC = AD = 102, CD = AB = 30. Поскольку ∠EAB = 45° и ∠ABE = 90°, треугольник ABE — прямоугольный равнобедренный, поэтому BE = AB = 30.

Тогда EC = BC − BE = 102 − 30 = 72.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ECD:

ED² = EC² + CD² = 72² + 30² = 5184 + 900 = 6084.

Следовательно, ED = √6084 = 78.

Ответ: 78.