68. Найдите изображенные на рисунке 47 углы: а) 1, 3, 4, если ∠2 = 117°; б) 1, 2, 4, если ∠3 = 43°27′.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

а) \(\angle 2=117^\circ\).

\(\angle 4\) — вертикальный угол, значит, \(\angle 4=117^\circ\).

Углы 1 и 3 смежные с углом 2:

\[\angle 1=\angle 3=180^\circ-117^\circ=63^\circ.\]

Ответ: \(\angle1=63^\circ,\ \angle3=63^\circ,\ \angle4=117^\circ\).

б) \(\angle3=43^\circ27'\).

\(\angle1\) — вертикальный угол, значит, \(\angle1=43^\circ27'\).

Углы 2 и 4 смежные с углом 3:

\[\angle2=\angle4=180^\circ-43^\circ27'=136^\circ33'.\]

Ответ: \(\angle1=43^\circ27',\ \angle2=136^\circ33',\ \angle4=136^\circ33'\).