68. Петя вбил в землю 5 колышков и соединил некоторые из них верёвками. Могло ли так получиться, что к каждому колышку привязано ровно по 3 верёвки?

Каждая верёвка привязывается к двум колышкам, поэтому общее число привязываний должно быть чётным.

Если к каждому из 5 колышков привязано по 3 верёвки, то число привязываний равно:

\(5 \cdot 3 = 15\).

Число 15 нечётное, а общее число концов верёвок всегда чётно. Получили противоречие.

Ответ: нет, так получиться не могло.