70. В чемпионате города по футболу участвует 12 команд. Чемпионат проводится в один круг. Докажите, что в любой момент проведения чемпионата всегда найдутся хотя бы две команды, сыгравшие одинаковое число матчей.

В один круг каждая команда может сыграть не более чем 11 матчей. Значит, число сыгранных матчей у одной команды может быть одним из чисел:

\(0, 1, 2, \ldots, 11\).

На первый взгляд это 12 возможных значений для 12 команд. Однако значения 0 и 11 одновременно встретиться не могут: если какая-либо команда уже сыграла 11 матчей, то с каждой из остальных команд она сыграла матч, поэтому ни у одной другой команды число сыгранных матчей не равно 0.

Следовательно, реально возможно не более 11 различных значений числа сыгранных матчей. А команд 12.

По принципу Дирихле хотя бы две команды имеют одинаковое число сыгранных матчей.

Ответ: доказано.