68. При движении некоторого тела проекция его скорости изменяется так, как показано на рисунке 23. Опишите характер движения этого тела в разные промежутки времени. Найдите модуль и направление векторов ускорения, напишите уравнения зависимости проекции скорости от времени для этих промежутков времени и постройте график зависимости проекции ускорения от времени.

По графику: от 0 до 5 с проекция скорости постоянна и равна 5 м/с; от 5 до 10 с она равномерно уменьшается от 5 до −5 м/с; после 10 с постоянна и равна −5 м/с.

1. На промежутке \(0\le t\le5\) с движение равномерное: \(v_x=5\) м/с, поэтому \(a_x=0\).
2. На промежутке \(5\le t\le10\) с движение равноускоренное:
   \[a_x=\frac{-5-5}{10-5}=-2\ \text{м/с}^2.\]
   Модуль ускорения равен 2 м/с², направление — противоположно положительному направлению оси \(Ox\).
3. После 10 с движение снова равномерное: \(v_x=-5\) м/с, поэтому \(a_x=0\).

Уравнение зависимости проекции скорости от времени:

\[v_x(t)=\begin{cases}5, & 0\le t\le5,\\ 15-2t, & 5\le t\le10,\\ -5, & t\ge10. \end{cases}\]

График зависимости \(a_x(t)\):

Ответ: \(a_x=0\) на участках 0–5 с и после 10 с; \(a_x=-2\) м/с² на участке 5–10 с.