69. На рисунке 24 приведён график зависимости проекции ускорения некоторого тела от времени. Считая проекцию начальной скорости равной 10 м/с, напишите уравнение зависимости проекции скорости от времени и постройте её график.

По графику:

• \(a_x=2\) м/с² при \(0\le t\le5\) с;
• \(a_x=0\) при \(5\le t\le10\) с;
• \(a_x=-2\) м/с² при \(10\le t\le15\) с.

Начальная скорость: \(v_{0x}=10\) м/с.

1. При \(0\le t\le5\): \[v_x=10+2t.\] В момент \(t=5\) с: \(v_x=20\) м/с.
2. При \(5\le t\le10\) ускорение равно нулю, поэтому \[v_x=20.\]
3. При \(10\le t\le15\): \[v_x=20-2(t-10)=40-2t.\]

Итак,

\[v_x(t)=\begin{cases}10+2t, & 0\le t\le5,\\ 20, & 5\le t\le10,\\ 40-2t, & 10\le t\le15. \end{cases}\]

График состоит из отрезков, соединяющих точки \((0;10)\), \((5;20)\), \((10;20)\), \((15;10)\).

Ответ: \(v_x(t)=10+2t\) при 0–5 с, \(v_x=20\) м/с при 5–10 с, \(v_x=40-2t\) при 10–15 с.