68. Сравните значения выражений, не вычисляя их: a) 6,16 - 7,44 и 7,23 + 8,11; б) 24,12 ⋅ 1/4 и 24,12 : 1/4; в) 5,7 - 3,11 и 5,7 - 2,16; г) 65,4 ⋅ 5/6 и 65,4 : 5/6.

Краткое пояснение:

Сравнение выражений без точного вычисления основано на анализе операций и значений чисел, влияющих на конечный результат.

Решение:

• а) 6,16 - 7,44 и 7,23 + 8,11
  • $$6,16 - 7,44$$ — результат будет отрицательным, так как вычитаемое больше уменьшаемого.
  • $$7,23 + 8,11$$ — результат будет положительным.
  • Сравнение: Отрицательное число всегда меньше положительного. $$6,16 - 7,44 < 7,23 + 8,11$$
• б) 24,12 ⋅ 1/4 и 24,12 : 1/4
  • Умножение на дробь (1/4) уменьшает число.
  • Деление на дробь (1/4) равносильно умножению на обратную дробь (4/1), что увеличивает число.
  • Сравнение: $$24,12 \cdot \frac{1}{4} < 24,12 : \frac{1}{4}$$
• в) 5,7 - 3,11 и 5,7 - 2,16
  • Вычитание из одного и того же числа (5,7) меньшего вычитаемого (2,16) даст больший результат, чем вычитание большего вычитаемого (3,11).
  • Сравнение: $$5,7 - 3,11 < 5,7 - 2,16$$
• г) 65,4 ⋅ 5/6 и 65,4 : 5/6
  • Умножение на дробь (5/6), которая меньше 1, уменьшает число $$65,4$$.
  • Деление на дробь (5/6) равносильно умножению на обратную дробь (6/5), которая больше 1, что увеличивает число $$65,4$$.
  • Сравнение: $$65,4 \cdot \frac{5}{6} < 65,4 : \frac{5}{6}$$

Ответ:

• а) 6,16 - 7,44 < 7,23 + 8,11
• б) 24,12 ⋅ 1/4 < 24,12 : 1/4
• в) 5,7 - 3,11 < 5,7 - 2,16
• г) 65,4 ⋅ 5/6 < 65,4 : 5/6