681. Найдите значение выражения:

Решение:

• а) Вычислим значение выражения \[ \frac{2 - 3x^2}{x^3} \] при \( x = -\frac{1}{2} \).
  1. Подставим значение \( x \) в выражение: \[ \frac{2 - 3\left(-\frac{1}{2}\right)^2}{\left(-\frac{1}{2}\right)^3} \]
  2. Вычислим квадрат и куб \( x \): \( \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \) и \( \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8} \).
  3. Подставим полученные значения: \[ \frac{2 - 3\left(\frac{1}{4}\right)}{-\frac{1}{8}} = \frac{2 - \frac{3}{4}}{-\frac{1}{8}} \]
  4. Приведем числитель к общему знаменателю: \( 2 - \frac{3}{4} = \frac{8}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{4} \).
  5. Разделим полученные значения: \[ \frac{\frac{5}{4}}{-\frac{1}{8}} = \frac{5}{4} \cdot \left(-\frac{8}{1}\right) = -\frac{5 \cdot 8}{4} = -5 \cdot 2 = -10 \].
• б) Вычислим значение выражения \[ \frac{1 - m^2}{3m^2 - m} \] при \( m = \frac{2}{3} \).
  1. Подставим значение \( m \) в выражение: \[ \frac{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2}{3\left(\frac{2}{3}\right)^2 - \frac{2}{3}} \]
  2. Вычислим квадрат \( m \): \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \).
  3. Подставим полученные значения: \[ \frac{1 - \frac{4}{9}}{3\left(\frac{4}{9}\right) - \frac{2}{3}} = \frac{\frac{9}{9} - \frac{4}{9}}{\frac{12}{9} - \frac{2}{3}} = \frac{\frac{5}{9}}{\frac{4}{3} - \frac{2}{3}} \]
  4. Упростим знаменатель: \( \frac{4}{3} - \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \).
  5. Разделим полученные значения: \[ \frac{\frac{5}{9}}{\frac{2}{3}} = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{5}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} \].
• в) Вычислим значение выражения \[ \frac{10x^2 - 5y^2}{x + y} \] при \( x = 1.4 \), \( y = -1.6 \).
  1. Подставим значения \( x \) и \( y \) в выражение: \[ \frac{10(1.4)^2 - 5(-1.6)^2}{1.4 + (-1.6)} \]
  2. Вычислим квадраты: \( (1.4)^2 = 1.96 \) и \( (-1.6)^2 = 2.56 \).
  3. Подставим полученные значения: \[ \frac{10(1.96) - 5(2.56)}{1.4 - 1.6} = \frac{19.6 - 12.8}{-0.2} \]
  4. Вычислим числитель: \( 19.6 - 12.8 = 6.8 \).
  5. Разделим: \[ \frac{6.8}{-0.2} = -34 \].
• г) Вычислим значение выражения \[ \frac{abc}{a(b - c)} \] при \( a = 1.5 \), \( b = 10 \), \( c = -2 \).
  1. Подставим значения \( a \), \( b \), \( c \) в выражение: \[ \frac{1.5 \cdot 10  (-2)}{1.5 (10 - (-2))} \]
  2. Вычислим числитель: \( 1.5  10  (-2) = 15  (-2) = -30 \).
  3. Вычислим знаменатель: \( 1.5 (10 - (-2)) = 1.5 (10 + 2) = 1.5  12 = 18 \).
  4. Разделим: \[ \frac{-30}{18} = -\frac{5}{3} \].

Финальный ответ:

• а) –10
• б) \(\frac{5}{6}\)
• в) –34
• г) \(-\frac{5}{3}\)