681. При равномерном перемещении груза массой 15 кг по наклонной плоскости динамометр, привязанный к грузу, показывал силу, равную 40 Н. Вычислите КПД наклонной плоскости, если длина ее 1,8 м, высота 30 см.

Решение:

Дано:

m = 15 кг

F = 40 Н (сила трения или сила, которую показывал динамометр при перемещении груза по наклонной плоскости)

l = 1,8 м

h = 30 см = 0,3 м

g ≈ 10 м/с²

Найти: \( \eta \) (КПД)

1. Найдем вес груза (сила тяжести):

\( P = mg = 15 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}² = 150 \text{ Н} \)

2. Найдем полезную работу (A_{полезная}):

Полезная работа — это работа по подъему груза на высоту.

\( A_{полезная} = P \times h = 150 \text{ Н} \times 0.3 \text{ м} = 45 \text{ Дж} \)

3. Найдем полную работу (A_полная):

Полная работа — это работа, совершенная приложенной силой вдоль наклонной плоскости. В данном случае, сила, которую показывал динамометр, является приложенной силой, перемещающей груз.

\( A_{полная} = F \times l = 40 \text{ Н} \times 1.8 \text{ м} = 72 \text{ Дж} \)

4. Вычислим КПД наклонной плоскости:

\( \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{полная}} \times 100\% \)

\( \eta = \frac{45 \text{ Дж}}{72 \text{ Дж}} \times 100\% = 0.625 \times 100\% = 62.5\% \)

Ответ: КПД наклонной плоскости составляет 62.5%.