6а. Решите уравнение: 5x² + 23x + √(−2 − x) = √(−2 − x) + 10.

ОДЗ: \(-2-x\geqslant0\), поэтому \(x\leqslant-2\).

Одинаковые радикалы в обеих частях сокращаются:

\(5x^2+23x=10\).

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\(5x^2+23x-10=0\).

Дискриминант:

\(D=23^2-4\cdot5\cdot(-10)=529+200=729=27^2\).

Корни:

\(x=\frac{-23+27}{10}=\frac25\), \(x=\frac{-23-27}{10}=-5\).

Условию ОДЗ удовлетворяет только \(x=-5\).

Ответ: −5