7. (1 балл) Решите неравенство 10³ˣ⁺² > 100. В ответ запишите наименьшее положительное число.

Решение:

Перепишем 100 как степень десятки: \( 100 = 10^2 \).

Неравенство примет вид:

\[ 10^{3x+2} > 10^2 \]

Поскольку основание степени \( 10 > 1 \), показатели степени можно сравнить:

\[ 3x + 2 > 2 \]\[ 3x > 2 - 2 \]\[ 3x > 0 \]\[ x > 0 \]

Наименьшее положительное число

Наименьшее положительное число, которое больше 0, — это число, очень близкое к нулю, но больше нуля. В контексте школьных задач, когда требуется наименьшее положительное число, и если не указано, что оно должно быть целым, часто подразумевается ближайшее целое число, или же ответ оставляют в виде интервала. Однако, если вопрос подразумевает целое число, то наименьшее положительное целое число — это 1.

Если требуется любое положительное число, то формально такого наименьшего не существует. Но если контекст предполагает целые числа, то это 1.

Будем считать, что требуется наименьшее положительное целое число.

Ответ: 1