9. (1 балл) Найдите производную функции в точке х=3: \( y = \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - 1 \)

Решение:

Сначала найдём производную функции \( y \) по \( x \). Используем правила дифференцирования:

\[ y' = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - 1 \right) \]\[ y' = \frac{1}{4} \cdot 4x^{4-1} - \frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} + \frac{1}{2} \cdot 2x^{2-1} - 0 \]\[ y' = x^3 - x^2 + x \]

Теперь подставим \( x = 3 \) в полученную производную:

\[ y'(3) = 3^3 - 3^2 + 3 \]\[ y'(3) = 27 - 9 + 3 \]\[ y'(3) = 18 + 3 \]\[ y'(3) = 21 \]

Ответ: 21