7. (1 балл) В коробке 5жёлтых, 3 синих и 4 белых шара. Случайным образом из коробки извлекают 2 шара. Какова вероятность события, что все извлеченные шары жёлтого цвета?

Решение:

1. Общее количество шаров в коробке: \( 5 \) (жёлтых) + \( 3 \) (синих) + \( 4 \) (белых) = \( 12 \) шаров.

2. Количество способов выбрать 2 шара из 12: \( C_{12}^2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \).

3. Количество способов выбрать 2 жёлтых шара из 5: \( C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \).

4. Вероятность того, что оба извлечённых шара будут жёлтыми, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P(\text{два жёлтых}) = \frac{\text{Число способов выбрать 2 жёлтых шара}}{\text{Число способов выбрать 2 любых шара}} = \frac{10}{66} = \frac{5}{33} \).

Ответ: \( \frac{5}{33} \).