8. (1 балл) Найдите корень уравнения \( 9^{x-10} = \frac{1}{3} \)

Решение:

Перепишем уравнение, приведя обе части к основанию 3:

\( (3^2)^{x-10} = 3^{-1} \)

\( 3^{2(x-10)} = 3^{-1} \)

\( 3^{2x-20} = 3^{-1} \)

Приравниваем показатели степеней:

\( 2x - 20 = -1 \)

\( 2x = -1 + 20 \)

\( 2x = 19 \)

\( x = \frac{19}{2} = 9.5 \)

Ответ: 9.5.