7. (1 балл) Вычислите: $$\log_5 25 - \log_3 1 + 4\log_3 3$$

Решение:

Вычислим каждое слагаемое отдельно, используя определения логарифмов:

1. \( \log_5 25 \): Какой степенью надо возвести 5, чтобы получить 25? \( 5^2 = 25 \), значит \( \log_5 25 = 2 \).
2. \( \log_3 1 \): Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1. Значит \( \log_3 1 = 0 \).
3. \( \log_3 3 \): Какой степенью надо возвести 3, чтобы получить 3? \( 3^1 = 3 \), значит \( \log_3 3 = 1 \).

Подставим полученные значения в выражение: \( 2 - 0 + 4 \cdot 1 = 2 + 4 = 6 \)

Ответ: 6.