5. (1 балл) Решите уравнение: 9^(2x+3) = 81^(4x-1)

Решение:

Приведём обе части уравнения к одному основанию (основание 3):

\[ (3^2)^{2x+3} = (3^4)^{4x-1} \]

Используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m\cdot n} \), получаем:

\[ 3^{2(2x+3)} = 3^{4(4x-1)} \]

Раскроем скобки:

\[ 3^{4x+6} = 3^{16x-4} \]

Так как основания равны, приравниваем показатели степеней:

\[ 4x + 6 = 16x - 4 \]

Решим линейное уравнение:

\[ 6 + 4 = 16x - 4x \]

\( 10 = 12x \)

\[ x = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \]

Ответ: 5/6.