7.1. Используя свойства степеней с целым показателем, упростите: 1) 2a⁻² · 3a⁴; 2) (2c⁻³)²; 3) 24a⁵ : (6a⁻³); 4) 2(3⁻³b³)² · 3b⁻⁴.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(2a^{-2}\cdot3a^4=6a^{-2+4}=6a^2\).

2. Возводим в степень каждый множитель и перемножаем показатели: \((2c^{-3})^2=2^2c^{-6}=4c^{-6}=\frac{4}{c^6}\).

3. Делим коэффициенты, а при делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(24a^5:(6a^{-3})=4a^{5-(-3)}=4a^8\).

4. Сначала возводим произведение в квадрат, затем умножаем степени с основанием \(b\): \(2(3^{-3}b^3)^2\cdot3b^{-4}=2\cdot3^{-6}b^6\cdot3b^{-4}=2\cdot3^{-5}b^2=\frac{2b^2}{243}\).

Ответ: 1) \(6a^2\); 2) \(\frac{4}{c^6}\); 3) \(4a^8\); 4) \(\frac{2b^2}{243}\).