7.1. На рисунке 1 изображён шестиугольник ABCDEF, составленный из двух прямоугольников, причём AB = 10, BC = CD = 3, DE = 2. Найдите: а) периметр шестиугольника ABCDEF; б) площадь шестиугольника ABCDEF; в) площадь прямоугольника AM₁M₂F, если AM₁ = x, 0 < x < 7; г) площадь прямоугольника M₁BCDEM₂, если M₁M₂ ∥ AF, AM₁ = x, 7 < x < 10.

Высота левого прямоугольника равна AF = BC + DE = 3 + 2 = 5. Ширина правого прямоугольника CD = 3, поэтому ширина верхней части EF = AB − CD = 10 − 3 = 7.

а) Периметр: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 10 + 3 + 3 + 2 + 7 + 5 = 30.

б) Площадь можно найти как сумму площадей прямоугольников: S = 10 · 3 + 7 · 2 = 44.

в) Прямоугольник AM₁M₂F имеет высоту 5 и ширину x, поэтому его площадь равна 5x.

г) При 7 < x < 10 справа от M₁M₂ остаётся прямоугольник шириной 10 − x и высотой 3. Его площадь равна 3(10 − x) = 30 − 3x.

Ответ: а) 30; б) 44; в) 5x; г) 30 − 3x.