7.1) В равнобокой трапеции ABCD с основаниями AD = 22 и BC = 10 высоты BH и CK разбивают основание AD на три отрезка. Найдите длины всех трёх отрезков и объясните, почему крайние отрезки равны.

Так как трапеция равнобокая, её боковые стороны равны, а проекции этих сторон на большее основание равны. Поэтому крайние отрезки равны.

Средний отрезок HK равен верхнему основанию: HK = BC = 10.

Пусть крайние отрезки равны x. Тогда AD = x + 10 + x = 22, откуда 2x = 12 и x = 6.

Ответ: крайние отрезки равны 6, средний отрезок равен 10.