7.12. С вертолета, летящего горизонтально со скоростью 20 м/с, падают один за другим через 6 с два груза. Через сколько времени от начала падения первого груза расстояние между ними по вертикали будет 300 м? На каком расстоянии друг от друга они упадут на землю?

Обозначим через \(t\) время от начала падения первого груза. Пока оба груза в воздухе, их вертикальные координаты (отсчитываем вниз от точки сброса) равны \(y_1=\frac{gt^2}{2}\) и \(y_2=\frac{g(t-6)^2}{2}\), где \(t\ge6\).

Вертикальное расстояние между ними:

\(\Delta y=y_1-y_2=\frac{g}{2}\bigl(t^2-(t-6)^2\bigr)=6g(t-3)\).

При \(\Delta y=300\ \text{м}\) и \(g=9.8\ \text{м/с}^2\): \(6\cdot9.8(t-3)=300\), откуда \(t\approx8.10\ \text{с}\). Значит, заданное расстояние возникает примерно через 8,1 с после сброса первого груза.

Время падения с высоты \(H\) одинаково для грузов, поскольку их начальные вертикальные скорости равны нулю. За эти дополнительные 6 с первый груз пролетит по горизонтали больше на \(v_x\Delta t=20\cdot6=120\ \text{м}\).

Ответ: через 8,1 с от начала падения первого груза; на землю грузы упадут на расстоянии 120 м друг от друга.