7. (16.) В ящике стола лежит 7 синих и 8 чёрных ручек. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Решение:

Всего в ящике \( 7 + 8 = 15 \) ручек.

1. Неверно. Если достать 7 ручек, все они могут оказаться синими (так как их 7).
2. Неверно. Если достать 9 ручек, может оказаться, что 7 из них синие, а только 2 чёрные.
3. Верно. Если достать 5 ручек, то возможно, что все они будут одного цвета. Например, все 5 могут быть синими (так как синих ручек 7) или все 5 могут быть чёрными (так как чёрных ручек 8).
4. Верно. Если достать 10 ручек, то по принципу Дирихле, среди них обязательно найдётся минимум \( \lceil \frac{10 - 7}{1} \rceil = \lceil \frac{3}{1} \rceil = 3 \) чёрных ручки, то есть хотя бы 2 синих ручки, так как синих ручек всего 7. Если мы достали 10 ручек, то максимум может быть 7 чёрных, оставшиеся 3 будут синими. Если достали 10 ручек, то максимум может быть 7 синих, оставшиеся 3 будут чёрными. Если достать 10 ручек, то может быть 7 синих и 3 чёрных, или 6 синих и 4 чёрных, или 5 синих и 5 чёрных, или 4 синих и 6 чёрных, или 3 синих и 7 чёрных. В любом случае, если мы достанем 10 ручек, то найдётся хотя бы 3 синих ручки.

Ответ: 34.