№7.16. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью он ехал вторую половину пути, если его средняя скорость на всём пути оказалась равной 8 км/ч?

Пусть весь путь равен \(2s\), а скорость на второй половине — \(v\) км/ч. Тогда время в пути:

\(t = s/12 + s/v\).

По формуле средней скорости:

\(8 = 2s : (s/12 + s/v)\).

Сократим на \(s\): \(8 = 2 : (1/12 + 1/v)\), откуда \(1/12 + 1/v = 1/4\).

Тогда \(1/v = 1/4 - 1/12 = 1/6\), значит, \(v = 6\) км/ч.

Ответ: 6 км/ч.