7. (2 балла) Найдите точку максимума функции \( y = 2^{5-8x-x^2} \).

Решение:

Функция \( y = 2^{f(x)} \) будет иметь максимум, когда показатель степени \( f(x) = 5-8x-x^2 \) будет иметь максимум.

Найдем максимум квадратичной функции \( f(x) = -x^2 - 8x + 5 \). Это парабола ветвями вниз. Вершина параболы находится по формуле \( x_v = -\frac{b}{2a} \).

В данном случае \( a = -1 \), \( b = -8 \).

\[ x_v = -\frac{-8}{2 \cdot (-1)} = -\frac{-8}{-2} = -4 \]

Таким образом, максимум функции достигается при \( x = -4 \).

Ответ: x = -4.