7. (2 балла) Найдите значение k (полный квадрат):При каком значении k выражение х² + kx + 9 становится полным квадратом суммы?

Привет! Чтобы выражение x² + kx + 9 стало полным квадратом суммы, оно должно иметь вид (x + a)² или (x - a)².

1. Вспомним формулу квадрата суммы:\[ (x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2 \]
2. Сравним нашу формулу x² + kx + 9 с общей формулой.
   Мы видим, что x² совпадает, и 9 должно быть равно a².
3. Найдем a из уравнения a² = 9.
   a может быть равно 3 или -3.
4. Теперь посмотрим на средний член: kx. В формуле это 2ax. Значит, k = 2a.
5. Если a = 3, то k = 2 * 3 = 6.
   В этом случае выражение будет x² + 6x + 9, что равно (x + 3)².
6. Если a = -3, то k = 2 * (-3) = -6.
   В этом случае выражение будет x² - 6x + 9, что равно (x - 3)².

Ответ: k = 6 или k = -6