7. (26) Для праздника купили 150 шаров красного цвета, 210 шаров синего цвета и 270 шаров зелёного цвета. Какое наибольшее количество одинаковых гирлянд можно составить? Какое количество шаров каждого цвета будет в одной гирлянде?

Чтобы гирлянды были одинаковыми и использовались все шары, их количество должно быть общим делителем чисел 150, 210 и 270. Наибольший такой делитель — НОД.

150 = 2 · 3 · 5², 210 = 2 · 3 · 5 · 7, 270 = 2 · 3³ · 5. Поэтому НОД = 2 · 3 · 5 = 30.

В одной гирлянде будет 150 : 30 = 5 красных, 210 : 30 = 7 синих и 270 : 30 = 9 зелёных шаров.

Ответ: 30 гирлянд; в каждой — 5 красных, 7 синих и 9 зелёных шаров.