7.44 Александрийский маяк — одно из семи чудес света — был выше Троицкой башни Московского Кремля в 1,75 раза, но ниже здания МГУ на 100 м. Найдите высоту этих сооружений, если Троицкая башня на 60 м ниже Александрийского маяка.

Решение:

Пусть \( H_M \) — высота Александрийского маяка, \( H_T \) — высота Троицкой башни, \( H_{MГУ} \) — высота здания МГУ.

1. По условию, \( H_M = 1.75 \times H_T \).
2. Также, \( H_M = H_{MГУ} - 100 \text{ м} \).
3. И \( H_T = H_M - 60 \text{ м} \).
4. Подставим (3) в (1): \( H_M = 1.75 \times (H_M - 60) \).
5. Раскроем скобки: \( H_M = 1.75 H_M - 1.75 \times 60 \).
6. \( H_M = 1.75 H_M - 105 \).
7. Перенесем \( H_M \) в правую часть: \( 0 = 0.75 H_M - 105 \).
8. \( 0.75 H_M = 105 \).
9. \( H_M = 105 \div 0.75 = 105 \div \frac{3}{4} = 105 \times \frac{4}{3} = 35 \times 4 = 140 \text{ м} \).
10. Найдем высоту Троицкой башни: \( H_T = H_M - 60 = 140 - 60 = 80 \text{ м} \).
11. Найдем высоту здания МГУ: \( H_{MГУ} = H_M + 100 = 140 + 100 = 240 \text{ м} \).

Ответ: Высота Александрийского маяка — 140 м, Троицкой башни — 80 м, здания МГУ — 240 м.